Menke wuchs in Höltinghausen bei Cloppenburg auf und absolvierte nach dem Abitur sein Freiwilliges Soziales Jahr in der Pfarrei St. Margaretha in Emstek. Durch die vielen Erfahrungen, die er in dem Jahr sammelte, lernte er die pastorale Arbeit besser kennen. „Am Ende stand für mich fest, dass ich beruflich im sozialen Bereich arbeiten möchte“, erzählt er.

Nach einem Jahr Studium der Erziehungswissenschaften und der katholischen Religion an der Universität Vechta wechselte er nach Münster. An der dortigen Universität studierte er katholische Theologie im Vollstudium.

Während des Studiums engagierte er sich weiter in der Messdienerarbeit und in der Firmvorbereitung in Emstek. Zudem arbeitete Menke als Teamer bei den Orientierungstagen des Bundes der Deutschen Katholischen Jugend in Vechta.